¿Cómo es?
se basa en la forma de la conclusión y, más concretamente, en su conectiva principal.
Estrategias
Las dos estrategias permiten reducir el problema de la demostración a uno o más problemas posiblemente más simples. Por otro lado, en determinadas situaciones es posible combinar las dos estrategias en distintos puntos de una misma demostración.
Directa
la demostración se plantea de modo que la regla aplicada sea la que introduzca la conectiva principal de la conclusión.
Casos:
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*Si la conclusión es una implicación: puede ser útil empezar por una subdeducción encabezada por el antecedente de la implicación e intentar llegar al consecuente dentro del ámbito de esta subdeducción. Entonces, la aplicación de la Regla de Introducción de la implicación permitirá finalizar la demostración.
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Si la conclusión es una conjunción: puede ser útil intentar obtener cada uno de los conjuntandos por separado. Entonces, la aplicación de la Regla de introducción de la conjunción permitirá finalizar la demostración.
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Si la conclusión es una disyunción: puede ser útil intentar obtener algunos de los disyuntandos. Entonces la aplicación de la Regla de la introducción de la disyunción permitirá finalizar la demostración.
Refutativa (o Reducción al absurdo)
La demostración se plantea como aplicando la Regla de introducción de la negación quizá también seguida de aplica Regla de eliminación de la negación. Se supone la negación del enunciado que quiere obtenerse, se encuentra una contradicción y con todo esto se obtiene al final el enunciado deseado.
Casos:
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Si la conclusión es una negación: puede ser útil empezar con una subdeducción encabezada por el enunciado de la conclusión sin negar e intentar llegar a una contradicción dentro del ámbito de esta subdeducción. Entonces, la aplicación de la Regla de introducción de la negaciónpermitirá finalizar la demostración.
Aunque la conclusión no sea una negación, este planteamiento también puede ser útil. Si la conclusión es un enunciado cualquiera A, se supone (hipótesis) ﹁A. Si se llega a una contradicción, la introducción de la negación proporciona ﹁﹁A y por aplicación de la eliminación de la negación se obtiene A. Demostrar un enunciado a partir de su negación y la obtención de una contradicción (aplicación de la Regla de introducción de la negación) se denomina reducción al absurdo.