¿Cuál es?
Es aquella zona de una fórmula o Predicado que está dentro de su campo de acción, es decir, bajo sus efectos.
Las variables que están afectadas por la acción de algún cuantificador se denominan variables ligadas. Las no afectadas por ningún cuantificador se denominan variables libres.
Las fórmulas sin ninguna variable libre se denominan fórmulas cerradas. Las que tienen alguna variable libre, fórmulas abiertas.
Cuando dos variables están designadas por el mismo símbolo (misma letra) decimos que:
- Son la misma variable si están bajo el alcance del mismo cuantificador, o si las dos son libres.
- Son variables diferentes si están bajo el alcance de cuantificadores distintos, o si una es libre y la otra no.
Hay que notar que cuando todas las variables que aparecen en una fórmula están cuantificadas, la fórmula es un enunciado. Los cuantificadores representan la sustitución de las variables cuantificadas por elementos del dominio. Así pues, cuando el dominio de las variables es finito, se puede entender la cuantificación universal como una forma abreviada de la conjunción, y la cuantificación existencial como una forma abreviada de la disyunción. Si el dominio tiene cardinalidad infinita, estas sustituciones no se pueden hacer. Incluso en el caso de dominios de cardinalidad finita, las sustituciones de las variables por todas las constantes no se llevan nunca a la práctica. Se trata, más que nada, de una forma de entender el significado de los cuantificadores.