¿Qué enuncia?
Cuando se dispone de una fórmula que contiene una variable libre, esta variable puede cuantificarse universalmente:
Para que la aplicación de la regla sea correcta, son necesarias las condiciones siguientes:
- La variable u debe ser arbitraria. Esto quiere decir que:
- Cuando se ha deducido A(u), donde hay u, podría haberse puesto cualquier otro término.
- No aparece en el encabezamiento (hipótesis) de la subdeducción donde la regla se aplica.
- La introducción del cuantificador universal no debe provocar capturas involuntarias de variables libres. Esto quiere decir que la variable x no aparece libre en la fórmula A.
- Todas las ocurrencias de la variable libre u en la fórmula A deben ser sustituidas por x.
La regla I∀ puede ser entendida de la forma siguiente: si algo (A) puede decirse de u (A(u)) y se puede garantizar que este u podría ser cualquier objeto del dominio (exigencia de arbitrariedad), entonces A puede decirse de todos los elementos del dominio (∀x A(x)).