¿Qué es?
El lenguaje proposicional (Lprop) es el conjunto formado, exclusivamente, por todas las Fórmula Proposicionales. Se puede precisar un poco más como una restricción condicional que se exige en ambos sentidos:
- Si X es una fórmula entonces X es un elemento del lenguaje: todas las fórmulas pertenecen al lenguaje proposicional.
- Si X es un elemento del lenguaje entonces X es una fórmula: nada más es elemento del lenguaje, se descartan elementos que no sean fórmulas.
Tras esta definición, las siguientes tres frases se consideran equivalentes y se utilizará una u otra indistintamente:
- X se ha producido por aplicación de las Reglas de generación de fórmulas proposicionales.
- X es una Fórmula Proposicional
- X pertenece al lenguaje proposicional: X∈Lprop.
Para confirmar que una expresión es una Fórmula Proposicional basta mostrar detalladamente su proceso de generación: cómo se ha producido, paso a paso, a partir de las reglas de generación. Para ello basta aportar una Secuencia de generación de una fórmula X.
Para descartar que una expresión sea una fórmula (para confirmar que no lo es) hay que demostrar que no se puede generar de ninguna forma a partir de esas reglas, que no coincide con ninguna fórmula posible. Y estas demostraciones, que recorren estructuradamente infinitos elementos, se conocen como demostraciones inductivas