¿Cómo?
De manera general:
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Determinar el dominio. Para determinar el dominio, habrá que responder a la pregunta “¿de qué se habla?”. Cuando no es fácil responder a esta pregunta o el dominio no admite una definición simple, puede decirse que el dominio es un conjunto cualquiera no vacío.
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Determinar los predicados atómicos. habrá que preguntarse:
- ¿Qué subconjuntos se consideran dentro del dominio (que no se quiera o no sea necesario definir en término de subconjuntos más simples)?
- ¿Qué se dice de los objetos del dominio? ¿Cuáles son sus propiedades? ¿Cómo se relacionan entre sí?
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Determinar si hay elementos concretos del dominio que son identificables del resto. A cada uno le corresponderá una constante.
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Formalizar cada frase simple en términos de los predicados atómicos y las constantes identificadas en los dos puntos anteriores.
El resultado debe ser una fórmula sin variables libres para cada frase. Para decidir la cuantificación adecuada para cada fórmula se prestará atención al sentido general (cuantificación universal) o particular (cuantificador existencial) de la frase.
Consideraciones:
- Si una fórmula que formaliza una frase contiene variables libres, ¡seguro que no es correcta!
Ahora bien, hay que considerar el nivel de dificultad al cual nos enfrentemos, al subir es conveniente reducir un problema complejo a una colección de problemas más simples, ejemplos de esto son cuando tenemos que formalizar formulas con más variables
¿Cómo afectan los cuantificadores a la formalización?
- Sentido existencial: se refieren a algunos elementos de un subconjunto del dominio.
- Sentido universal: se refieren a todos los elementos de un subconjunto del dominio.
Para formalizar frases con cualquiera de estos dos significados, es útil hacerse las preguntas siguientes:
- ¿A qué subconjunto del dominio se hace referencia? Este subconjunto se denominará selección.
- ¿Qué se dice de este subconjunto del dominio? ¿Qué propiedad o propiedades tienen sus elementos? Denominaremos a esto propiedades de la selección.
Así pues, las frases con sentido existencial se formalizan según el patrón siguiente:
Asimismo, frases con sentido universal se formalizan según el patrón siguiente:
No obstante hay que hacer matizaciones:
- Cuando existe una premisa de significado universal sobre una selección y propiedades (∀x (P(x) → C(x)) no implica que la no existencia de otros elementos fuera de esa selección y propiedades
- Cuando hay una premisa de significado universal con una selección (∀x (P(x) ^ C(x)), no implica que no haya otros elementos en el dominio con otras posibles selecciones.
- Una premisa existencial afirma que hay al menos un elemento del dominio que cumple la selección
- Una conjunción de predicados de significado existencial independiente ∃x (P(x) ^ ∃x C(x) no implica que se hable un mismo elemento cumpla P y C
- ∃x (P(x) → C(x)) No implica que exista algo ni que el posible elemento existencia sea P ni que cumpla C.